Question

已知點(diǎn)P（1，m）為角α終邊上一點(diǎn)，tan（α+

π

4

）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求

sin2α-1

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正切函數(shù)根據(jù)已知條件建立等式即可求得tanα的值，進(jìn)而根據(jù)P的坐標(biāo)求得m的值．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求得P的坐標(biāo)，可分別求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式對原式進(jìn)行恒等變換，代入sinα和cosα的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan(α+

π

4

)=-3，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-3，
∴tanα=2，
∴tanα=

m

1

=2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵點(diǎn)P（1，2）為角α終邊上一點(diǎn)，
∴sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2•

2 5

5

•

5

5

=

4

5

，
∴

sin2α-1

sinα+cosα

=

4 5 -1

2 5 5 + 5 5

=-

5

15

．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，兩角和公式以及二倍角公式的運(yùn)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．