【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)

C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)

【答案】B

【解析】

由A、E、F的坐標(biāo)算出=(0,2,1),=(﹣1,0,2).設(shè)=(x,y,z)是平面ABC的一個(gè)法向量,利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立關(guān)于x、y、z的方程組,再取y=1即可得到向量的坐標(biāo),從而可得答案.

設(shè)正方體棱長為2,A(2,0,0),E(2,2,1),F(xiàn)(1,0,2),

=(0,2,1),=(﹣1,0,2)

設(shè)向量=(x,y,z)是平面AEF的一個(gè)法向量

,取y=1,得x=﹣4,z=﹣2

=(﹣4,1,﹣2)是平面AEF的一個(gè)法向量

因此可得:只有B選項(xiàng)的向量是平面AEF的法向量

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為 .若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為(  )
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2x-3y)10的展開式中,:

(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;

(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖,在三棱錐中,分別是的中點(diǎn),

(1) 求證:平面

(2) 求異面直線所成角的余弦值;

(3) 求點(diǎn)到平面的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,A=4.

(1)證明:;

(2)求二面角的余弦值大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(13分)
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;
(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):

南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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