拋物線
的準線的方程為
,該拋物線上的每個點到準線
的距離都與到定點
的距離相等,圓
是以
為圓心,同時與直線
和
相切的圓,
(Ⅰ)求定點
的坐標;
(Ⅱ)是否存在一條直線
同時滿足下列條件:
①
分別與直線
和
交于
、
兩點,且
中點為
;
②
被圓
截得的弦長為2.
,不存在
(1)
拋物線
的準線的方程為
根據(jù)拋物線的定義可知點
N是拋物線的焦點,
定點
N的坐標為
(2)假設存在直線
滿足兩個條件,顯然
斜率存在,
設
的方程為
,
以
N為圓心,同時與直線
相切的圓
N的半徑為
,
方法1:
被圓
N截得的弦長為2,
圓心到直線的距離等于1,
即
,解得
,
當
時,顯然不合
AB中點為
的條件,矛盾!當
時,
的方程為
由
,解得點
A坐標為
,
由
,解得點
B坐標為
,
顯然
AB中點不是
,矛盾!
不存在滿足條件的直線
.
方法2:由
,解得點
A坐標為
,由
,解得點
B坐標為
,
AB中點為
,
,解得
,
的方程為
,
圓心
N到直線
的距離
,
被圓
N截得的弦長為2,
圓心到直線的距離等于1,矛盾!
不存在滿足條件的直線
.
方法3:假設
A點的坐標為
,
AB中點為
,
B點的坐標為
,
又點
B在直線
上,
,
A點的坐標為
,直線
的斜率為4,
的方程為
,
圓心
N到直線
的距離
,
被圓
N截得的弦長為2,
圓心到直線的距離等于1,矛盾!
不存在滿足條件的直線
.
練習冊系列答案
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建立適當?shù)淖鴺讼,用坐標法解決下列問題:
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已知拋物線
焦點
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,則該雙曲線的離心率為
.
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設圓過雙曲線
的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離為( 。
A. 4 | B. | C. | D.5 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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求圓
上的點到直線
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來源:不詳
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(本題滿分13分) 已知橢圓
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、
、
三點. (1)求橢圓
的方程:(2)若點
D為橢圓
上不同于
、
的任意一點,
,當
內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標;(3)若直線
與橢圓
交于
、
兩點,證明直線
與直線
的交點在定直線上并求該直線的方程.
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科目:高中數(shù)學
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[2014·南寧模擬]直線x+(a
2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
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“雙曲線
C的方程為
”是“雙曲線
C的漸近線方程為
”的( )
A.充分非必要條件 | B.必要非充分條件 | C.充要條件 | D.既非充分又非必要條件 |
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