【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,當(dāng)x=時(shí),y最大值1,當(dāng)x=時(shí),取得最小值-1
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)寫出此函數(shù)取得最大值時(shí)自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1);(2),單調(diào)遞增區(qū)間為.
【解析】
(1)由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出此函數(shù)取得最大值時(shí)自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間.
(1)∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖,
當(dāng)x=時(shí),y最大值1,當(dāng)x=時(shí),取得最小值-1,
可得=-,∴ω=2.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得,2×+φ=,∴φ=-,
∴函數(shù)f(x)=sin(2x-).
(2)函數(shù)f(x)的周期為=π,由圖象可得,當(dāng)x=kπ+,k∈Z時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,
故此函數(shù)取得最大值時(shí)自變量x的集合{x|x=kπ+,k∈Z }.
由于它的周期為π,故半周期為,根據(jù)圖象,-=-,可得函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為[-,],故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0, ]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
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【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究“在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個(gè)課題,我們可以分三步進(jìn)行研究:(I)取特殊事件進(jìn)行研究;(Ⅱ)觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論;(Ⅲ)試證明你得到的結(jié)論,F(xiàn)在,請(qǐng)你完成:
(1)拋擲硬幣4次,設(shè)分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分?jǐn)?shù)表示),并求;
(2)拋擲一顆骰子三次,設(shè)分別表示向上一面點(diǎn)數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分?jǐn)?shù)表示),并求;
(3)由(1)、(2)寫出結(jié)論,并對(duì)得到的結(jié)論給予解釋或給予證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,底面是菱形,且, 為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證: ;
(2)試確定的值,使得二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1 , F2在軸上,焦距為2,離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,半徑為 .求:
(i)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(ii)直線PI的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=,BC=BB1=2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面ABC1的距離d.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求銳二面角C﹣PB﹣D的大小.
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