【題目】如圖所示，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的余弦值為.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為

【解析】試題分析： 取的中點(diǎn)，連結(jié)， ， ，證得平面因?yàn)?/span>，所以.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，求出的值

解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)， ， ，由題意可得， 均為正三角形，

所以， ，

又，

所以平面，

又平面，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）由（1）可知，

又平面平面，平面平面， 平面，

所以平面.

故可得， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以，

由 ，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，可得，

令，則，

又平面的一個(gè)法向量為，

由題意得， ，

解得或（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；

③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域?yàn)椋╟os1，1]．

其中正確命題的序號(hào)是______（填上所以正確答案的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意的a∈[ ， ]，x1 ， x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機(jī)變量

試寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列(用表格格式);

(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，且在處的切線斜率為.

(1)求的值，并討論在上的單調(diào)性；

(2)設(shè)函數(shù) ，其中，若對(duì)任意的總存在，使得成立，求的取值范圍

（3）已知函數(shù)，試判斷在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當(dāng)x=時(shí)，y最大值1，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫(xiě)出此函數(shù)取得最大值時(shí)自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m＜0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當(dāng)x＞0時(shí)，試比較f（x）與f（﹣x）的大小；
（ii）若對(duì)任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

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