【題目】為研究“在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：（I）取特殊事件進(jìn)行研究;(Ⅱ)觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（Ⅲ）試證明你得到的結(jié)論�，F(xiàn)在，請(qǐng)你完成:

(1)拋擲硬幣4次,設(shè)分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分?jǐn)?shù)表示),并求;

(2)拋擲一顆骰子三次,設(shè)分別表示向上一面點(diǎn)數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分?jǐn)?shù)表示),并求;

(3)由(1)、(2)寫(xiě)出結(jié)論,并對(duì)得到的結(jié)論給予解釋或給予證明.

【答案】（1） （2）， （3）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和為1.

【解析】試題分析：（1）拋擲硬幣擲得正面向上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，分別求得的值，可得的值；（2）拋擲骰子擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是的的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，分別求得的值，可得的值；（3）是必然事件,所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和為.

試題解析：(1)用表示第次拋擲硬幣擲得正面向上的事件,則發(fā)生的次數(shù)

服從二項(xiàng)分布,即∽

所以

所以

(2)用表示第次拋擲骰子擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是3的事件,則發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,即∽,所以

所以

(3)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和為1

證明:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A每一次發(fā)生的概率為,

則∽,,

或這樣解釋: 是必然事件,所以在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形的圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個(gè)相同顏色的球,則為中獎(jiǎng).

試問(wèn):購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】下面給出一個(gè)用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)的程序:

k=1

sum=0

WHILE　k<10

　sum=sum+k∧2

　k=k+1

WEND

PRINT　sum

END

(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語(yǔ)句,并指出該程序的算法功能;

(2)請(qǐng)用另一種循環(huán)語(yǔ)句的形式把該程序?qū)懗鰜?lái).

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【題目】(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機(jī)變量

試寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列(用表格格式);

(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當(dāng)x=時(shí)，y最大值1，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫(xiě)出此函數(shù)取得最大值時(shí)自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】如圖所示，已知橢圓： 的長(zhǎng)軸為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸垂直，橢圓上一點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的最大面積為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 設(shè)是橢圓上異于， 的任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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（2）過(guò)直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，直線(xiàn)AB交橢圓于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O落在以MN為直徑的圓外時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

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