Question

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和。

（I）求；

（II）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（I）（II）（－，0）

【解析】

試題分析：（I）由代入得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求和可得；（II）將不等式中的參數(shù)分離，通過(guò)求不等號(hào)右側(cè)式子的最值得到實(shí)數(shù)的取值范圍。

試題解析：（I）＝2n－1，＝＝＝－）

所以，

（II）由（I）得：，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，

因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)n＝1時(shí)，取得最小值為0，此時(shí)＜0。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，

因?yàn)楫?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)n＝2時(shí)，取得最小值為，此時(shí)＜。

綜上所述，對(duì)于任意的正整數(shù)n，原不等式恒成立，的取值范圍是（－，0）。