【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．

（Ⅰ）若其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，PC中點(diǎn)為N，證明：MN∥平面PAD．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（I）作出棱錐的高和斜高，利用勾股定理求出棱錐的高，代入面積，體積公式計(jì)算；（II）取PD的中點(diǎn)Q，證明AMNQ是平行四邊形得出MN∥AQ，于是MN∥平面PAD

試題解析：（I）過(guò)P作PE⊥CD于E，過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，

則PE⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．

∵正四棱錐的正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、，2的等腰三角形，

∴PE=，BC=CD=2，

∴OE=，∴PO==．

∴正四棱錐的表面積S=S正方形ABCD+4S△PCD=22+4×=4+4．

正四棱錐的體積V===．

（II）過(guò)N作NQ∥CD，連結(jié)AQ，

∵N為PC的中點(diǎn)，∴Q為PD的中點(diǎn)，

∴NQCD，又AMCD，

∴AMNQ，

∴四邊形AMNQ是平行四邊形，

∴MN∥AQ，又MN平面PAD，AQ平面PAD，

∴MN∥平面PAD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+2﹣x．

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達(dá)式；

（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；

（3）若對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實(shí)際概率的大小為n,則(　　)

A. m>n B. m<n

C. m=n D. m是n的近似值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；

③設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使它與拋物線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有3條；

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：

班級(jí)

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來(lái)自同一班的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù),使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得k≈4.523，則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為（ ）

A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和。

（I）求；

（II）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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