【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在滿足條件,詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求解即可。

（2）對直線的斜率存在與否分類討論，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可表示出、、，則可求。

解：（1）由已知可得，解得，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）若直線的斜率不存在時，，，

所以；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，．

聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得，

所以．

因為，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，得，解得．

，

，

同理，，

因為，

，故，存在滿足條件，

綜上可得，存在滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對于任意，都有，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

（1）已知數(shù)列、的通項公式分別為，，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；

（2）若數(shù)列滿足：，，，證明：是指數(shù)數(shù)列；

（3）若是指數(shù)數(shù)列，，證明：數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)？

甲工藝

乙工藝

總計

一等品

非一等品

總計

P（K2≥k）

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附：，其中．

（Ⅱ）以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上的三點 、 、 .

（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點 、 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案