【題目】某同學研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

把方程變形可得的取值范圍，在方程中互換可判斷對稱性，利用公式可求得曲線上的點到坐標原點的距離的最小值，從而得到結(jié)果.

因為曲線的方程，所以，

式子中的范圍為，對應的的范圍為，所以命題①正確；

在中，令，方程不變，

所以曲線的圖象關于直線對稱，所以命題②正確；

設曲線上點的坐標為，

因為，

所以，即，

所以，即，

所以，

又，所以，所以，

則，當且僅當時取等號，

所以曲線上的點到原點的距離的最小值是，所以命題③正確；

所以正確命題的序號是①②③，

故選D.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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