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有以下命題:①若集合A={1,2},B={x|x⊆A},則A∈B;②二項式(2x-3y)5的展開式的各項的系數和為25;③已知函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+6(a2-8)x+1在x=1處取得極值,則實數a的值是-2或3;④已知點P(x,y)是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域(含邊界)內的任意一點,則z=2x-y的最大值為9.其中正確命題的序號有
①④
①④
分析:求出集合B的元素判斷出①正確;給二項式(2x-3y)5中的x,y賦值1得到展開式的各項的系數和為-25,判斷出②不正確
求出f′(x)根據極值的特點得到f′(1)=0,求出a=-2或a=3,將a的值代入導函數驗證,判斷出當a=3時不合題意;判斷出③不正確;求出拋物線的準線,雙曲線的漸近線,利用線性規(guī)劃求出z的最大值判斷出④正確.
解答:解:對于①,因為B={x|x⊆A}={∅,{1},{2},{1,2}},所以A∈B,故①正確;
對于②,令二項式(2x-3y)5的x=y=1得展開式的各項的系數和為-25,故②不正確;
對于③,因為f′(x)=6x2-6(a-1)x+6(a2-8),因為在x=1處取得極值,所以6-6(a-1)+6(a2-8)=0,所以a=-2或a=3,
當a=-2時,f′(x)=6x2-6(a-1)x+6(a2-8)=6x2+18x-24=6(x-1)(x+4)合題意;
當a=3時,f′(x)=6x2-6(a-1)x+6(a2-8)=6x2-12x+6=6(x-1)2不合題意;故③不正確;
對于④,據題意,拋物線y2=-12x的準線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域為:

當直線z=2x-y過(3,-3)時z有最大值,最大值為9,故④正確;
故答案為①④
點評:本題考查通過賦值法求二項展開式的系數和;考查利用導數解決函數的極值問題,考查利用線性規(guī)劃求函數的最值問題,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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有以下命題
①終邊相同的角的同名三角函數值相等;
②終邊在x軸上的角的集合是{α|α=2kπ,k∈Z};
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

有以下命題:①若集合A={1,2},B={x|x⊆A},則A∈B;②二項式(2x-3y)5的展開式的各項的系數和為25;③已知函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+6(a2-8)x+1在x=1處取得極值,則實數a的值是-2或3;④已知點P(x,y)是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域(含邊界)內的任意一點,則z=2x-y的最大值為9.其中正確命題的序號有________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有以下命題
①終邊相同的角的同名三角函數值相等;
②終邊在x軸上的角的集合是{α|α=2kπ,k∈Z};
③若sinα>0,則α是第一、二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,(k∈Z).
其中正確命題的個數是(  )
A.1B.2C.3D.0

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年河南省實驗中學高一(下)期中數學試卷(解析版) 題型:選擇題

有以下命題
①終邊相同的角的同名三角函數值相等;
②終邊在x軸上的角的集合是{α|α=2kπ,k∈Z};
③若sinα>0,則α是第一、二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,(k∈Z).
其中正確命題的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.0

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