【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當時,若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
【答案】見解析
【解析】(Ⅰ)由題意,得曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去參數(shù),得,圓心的坐標為.……………2分
∵曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱,
∴,則由,得,
所以直線的傾斜角為,……………4分
所以直線的參數(shù)方程為,即(為參數(shù)).……………6分
(Ⅱ)消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)得,
圓心為,半徑為.……………7分
又直線的極坐標方程可化為,……………8分
由,代入上式,得直線的普通方程為,
所以,∴.……………10分
【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程與直角坐標方程、圓的參數(shù)方程與普通方程的互化,以及直線與圓的位置關(guān)系,意在考查邏輯推理能力、運算求解能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件,測量這些零件的質(zhì)量指標值,得結(jié)果如下表:
甲企業(yè):
乙企業(yè):
(1)已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
附注:
參考數(shù)據(jù): ,
參考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.
(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機的配件,每個配件的成本是15元,銷售價是20元,月平均銷售件,通過改進工藝,每個配件的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明,如果每個配件的銷售價提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為,記改進工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是(元).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進工藝后,試確定該智能手機配件的售價,使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2,4]上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是( )
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x0與f(x)=1
B.f(x)= ﹣1與f(x)=|x|﹣1
C.f(x)= 與f(x)=x﹣2
D.f(x)= 與f(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.
(1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證:具有局部等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com