【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件,測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值,得結(jié)果如下表:
甲企業(yè):
乙企業(yè):
(1)已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
附注:
參考數(shù)據(jù): ,
參考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)0.159.(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)由題意求得, ,結(jié)合概率的性質(zhì)可得甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.
(2)寫出列聯(lián)表,計算可得 對照臨界值表得出,在犯錯的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.
試題解析:
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為:
,
所以, ,
即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,
又,則,
,
,
所以,甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,如下:
計算
對照臨界值表得出,在犯錯的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的零點;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線: 與圓: ()相交于、、、四個點.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形的面積最大時,求對角線、的交點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,,
其中,
(2)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC=90°,平面ABCD外一點P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA=AD=2 BC=2,CD=.
(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證:Q為線段AD中點;
(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點M到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當(dāng)時,若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
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