【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) a=b=1;(2) .

【解析】試題分析:

(1)奇函數(shù)滿足f(0)=0,據(jù)此可得b=1,結(jié)合奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)可得a=1;

(2)利用題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的不等式,求解不等式可得的取值范圍是.

試題解析:

1fx)是定義在R上的奇函數(shù),

, 解得b=1

,

a2x+1=a+2x,即a2x﹣1=2x﹣1對一切實(shí)數(shù)x都成立,

a=1, a=b=1. 2a=b=1, ,

fx)在R上是減函數(shù).

∵不等式ft﹣2t2+fk)>0,

ft﹣2t2)>fk),

ft﹣2t2)>fk),

fx)是R上的減函數(shù), t﹣2t2k

tR恒成立,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)邊分別是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面積;
(2)求AB邊上的中線長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2n﹣1.?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1﹣2bn=8an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求{bn}的通項(xiàng)公式.
(3)求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家父母記錄了女兒玥玥的年齡(歲)和身高(單位cm)的數(shù)據(jù)如下:

年齡x

6

7

8

9

身高y

118

126

136

144


(1)試求y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+
(2)試預(yù)測玥玥10歲時(shí)的身高.(其中, = , =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點(diǎn),點(diǎn), 分別在棱, 上移動(dòng),且.

(1)當(dāng)時(shí),證明:直線平面;

(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(本科學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;

(Ⅱ)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值.

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