【題目】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

【答案】見解析

【解析】解：（1）由題意得， ，，．

于是，又因為，代入解得．………………3分

（2）的公差為，的公比為，

所以，．

．

，當時，不恒為常數(shù)，

所以不具有局部等差數(shù)列．………………8分

（3）由題意得：當時成等差數(shù)列， 也成等差數(shù)列，

所以當時

于是當時成等差數(shù)列，因此（），

從而當時成等差數(shù)列，公差為

由當時，

所以

因此當時成等差數(shù)列，公差為 ，即具有局部等差數(shù)列.………………16分

【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性，反證法等基礎知識，意在考查邏輯思維及推理能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當時，若曲線上存在兩點關于點成中心對稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的值．

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【題目】已知橢圓：的左焦點為，設是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（Ⅰ）當時，設點，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點，O為坐標原點，求與的面積之差的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個極值點，求負數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是正項數(shù)列的前項和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應邊分別是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面積；
（2）求AB邊上的中線長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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