Question

【題目】如圖，四邊形OQRP為矩形，其中P，Q分別是函數(shù)f（x）= sinwx（A＞0，w＞0）圖象上的一個最高點和最低點，O為坐標原點，R為圖象與x軸的交點．

（1）求f（x）的解析式
（2）對于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，wx= ，故P（ ， ），

wx= ，故Q（ ，﹣ ），

∵ = ﹣3=0，

故w= ；

故f（x）= sin x；

（2）解：結合函數(shù)f（x）在[0，3]上的圖象，

∵對于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四個不同的實數(shù)根，

∴方程x2﹣ax+1=0在[0， ）上有兩個不同的解，

∴ ，

解得，2＜a＜ ；

故實數(shù)a的取值范圍為（2， ）

【解析】（1）由題意知P（ ， ），Q（ ，﹣ ），從而利用平面向量垂直求解析式；（2）由題意知方程x2﹣ax+1=0在[0， ）上有兩個不同的解，從而解得．