【題目】已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí), ;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),確定導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上恒非負(fù),故得函數(shù)單調(diào)區(qū)間;根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增得,即得不等式,(2)利用(1)結(jié)論可得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得有一唯一零點(diǎn)且.從而可得在處取最小值,利用化簡(jiǎn),得.最后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,即得函數(shù)的值域.
試題解析:(1)由得
故在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),由上知,
即,即,得證.
(2)對(duì)求導(dǎo),得, .
記, .
由(Ⅰ)知,函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
又, ,所以存在唯一正實(shí)數(shù),使得.
于是,當(dāng)時(shí), , ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
所以在內(nèi)有最小值,
由題設(shè)即.
又因?yàn)?/span>.所以.
根據(jù)(Ⅰ)知, 在內(nèi)單調(diào)遞增, ,所以.
令,則,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
所以,
即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,設(shè).
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值;
(2)求證:對(duì)任意, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分) 已知拋物線C:y=-x2+4x-3 .
(1)求拋物線C在點(diǎn)A(0,-3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 ,則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點(diǎn), 在線段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為, .
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將, ,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù) 是奇函數(shù);
②存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx=2;
③若α,β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
④ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸;
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱.
其中正確命題的序號(hào)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OQRP為矩形,其中P,Q分別是函數(shù)f(x)= sinwx(A>0,w>0)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),R為圖象與x軸的交點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式
(2)對(duì)于x∈[0,3],方程f2(x)﹣af(x)+1=0恒有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com