（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

（1）連結(jié)AD所以∠ADB=90°又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠DFA（2）由(1)知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2

解析試題分析：(1) 連結(jié)AD
因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°
則A、D、E、F四點(diǎn)共圓
∴∠DEA=∠DFA
(2) 由(1)知，BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴
即：AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)
=AB2
考點(diǎn)：平面幾何證明
點(diǎn)評(píng)：與圓相關(guān)的證明角相等問(wèn)題結(jié)合圓中的性質(zhì)，圓中相等的角構(gòu)成的相似三角形邊的長(zhǎng)度比例關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線(xiàn)，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線(xiàn)段，，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的異側(cè)，BM⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)M．CN⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖，已知是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，是的割線(xiàn)，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于
點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. 求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）

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