已知在△ABC中，若
cosA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：運用正弦定理，把邊化為角，再由同角的商數(shù)關系，結合正切函數(shù)的單調性即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：由正弦定理，可得，
若
cosA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，
則
cosA
sinA
=
cosB
sinB
=
cosC
sinC
，
即有tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C∈（0，π），
即有A=B=C．
則△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考察運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b和曲線y=x3-3x+1相切，則斜率k最小時直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線l的解析式是y=
4
3
x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當⊙C與直線l相切時，求該圓運動的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P與圓x2+y2-2x=0外切于點（1，-1），并且圓心在直線x+y+3=0上，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，則
BC
•
BA
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子里裝有5個小球，其中紅球3個，編號分別為1，2，3；白球2個，編號分別為2，3從盒子中取出3個球（假設取到任何一個球的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個球中，含有編號為2的球的概率；
（Ⅱ）在取出的3個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y為實數(shù)，集合A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|16x2+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，問是否存在自然數(shù)k，b使（A∪B）∩C=∅？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≤0)
f(x-2)+1，(x＞0)
，把函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
x的偶數(shù)零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和Sn，則S10=（　　）
A、45B、55C、90D、110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知向量
a
=（sinA，1），
b
=（cosA，
3
），且
a
∥
b
，其中A∈(0，
π
2
)．
（1）若sin（ω-A）=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，求cosω的值；
（2）若BC=2
3
，AC+AB=4，求△ABC的面積．

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