【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線的極坐標(biāo)方程為．．

（1）試求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡為曲線，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得動(dòng)點(diǎn)的普通方程；（2）由（1）知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓. 直線的極坐標(biāo)方程化為普方程，要使圓上有四個(gè)點(diǎn)到的距離為，則必須滿足,解得.

試題解析：（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

故動(dòng)點(diǎn)A的普通方程為 ；

（2）由（1）知，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓.

由展開(kāi)得：,

∴的普方程為：.

要使圓上有四個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則必須滿足,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.

（1）若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同的解α，β(α＜β)，則下列的四個(gè)命題正確的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來(lái)越多的便捷移動(dòng)支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們?cè)u(píng)為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購(gòu)物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開(kāi)發(fā)的新支付方式，簡(jiǎn)單便捷，同時(shí)也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購(gòu)”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其注冊(cè)用戶開(kāi)展抽樣調(diào)查，在每個(gè)年齡段的注冊(cè)用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比如圖所示.

（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購(gòu)”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；

（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊(cè)用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)；

（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊(cè)用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個(gè)月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】丑橘是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的營(yíng)養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售來(lái)自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

150

160

140

155

170

市場(chǎng)份額

市場(chǎng)份額亦稱(chēng)“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷(xiāo)售量在市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①?gòu)漠a(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來(lái)自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場(chǎng)，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場(chǎng)份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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