【題目】丑橘是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①從產(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結(jié)論）

【答案】（1）；（2）①5， ②分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)中的市場份額表可得所求的概率為.

（2）對(duì)于①，根據(jù)所占份額可得，對(duì)于②，利用超幾何分布可求的分布列，根據(jù)公式可求其數(shù)學(xué)期望.

（3）算出后可得.

（1）根據(jù)市場份額表可知從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率為.

（2）①.

②箱中產(chǎn)地的有2箱，故可取，

又，，，

所以的分布列為：

.

（3），

而，

其中為五個(gè)產(chǎn)地的丑橘所占市場份額之比，

則，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線的極坐標(biāo)方程為．．

（1）試求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡為曲線，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 邊上的中線長為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)；

短潛伏者

長潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分層選取7位60歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗(yàn)，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面．底面是菱形，．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根

②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根

③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根

④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題是___

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