在△ABC中，a、b、c為其三條邊，試比較a2+b2+c2與2（ab+bc+ac）的大�。�
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題
分析：將要比較大小的兩式作差后整理可得：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）=（a+b）（a-b-2c）+c2；①依題意知a+b＞c，a-b-2c＜0，利用不等式的性質(zhì)即可得到答案．
解答： 證明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c為△ABC中的三邊，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查作差法、二次函數(shù)的配方法、放縮法的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理運(yùn)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則三角形的面積S的值是（　　）
A、
2
B、
3
+1
C、
1
2
（
3
+1）
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線4x+3y-3=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜
1
6
x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=2c（2c為常數(shù)且c＞0）．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)．且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的面積最大時(shí)，橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+2
3
sinx•cosx+2cosx2．
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函數(shù)f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了宣傳“低碳生活”，來自三個(gè)不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時(shí)間到這三個(gè)小區(qū)進(jìn)行演講，每個(gè)志愿者隨機(jī)地選擇去一個(gè)生活小區(qū)，且每個(gè)生活小區(qū)只去一個(gè)人．
（1）求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求3人都沒有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am，an使得
am•an
=4a1，且a6=a5+2a4，則
1
m
+
4
n
最小值
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案