已知直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
(1)把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)將直線向右平移h個單位,所得直線與圓C相切,求h.
(1);(2)或.
解析試題分析:本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數(shù)的幾何意義、函數(shù)圖像的平移等基礎知識,考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力. 第一問,利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,可將圓C化為直角坐標方程;第二問,直接將直線的參數(shù)方程進行平移,消參,由于直線與圓相切,所以消參后的方程的判別式等于0,解出h的值.
試題解析:(Ⅰ)因為,,所以圓C的直角坐標方程為
. 4分
(Ⅱ)平移直線后,所得直線l¢的(t為參數(shù)).
.
因為與圓相切,所以
,即,
解得或. 10分
考點:1.極坐標方程與直角坐標方程的互化;2.參數(shù)方程;3.圖像平移.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐極系,并在兩種坐極系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為(),它與曲線(為參數(shù))相交于兩點A和B,求AB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與直線的位置關系;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù)).
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設為曲線上任一點,求的最小值,并求相應點的坐標。
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