以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐極系,并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為),它與曲線為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長(zhǎng).

AB=

解析試題分析:將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為,問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓的相交弦長(zhǎng)問題,可解出兩點(diǎn),由兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng),也可先求出弦到直線的距離,再根據(jù)弦心距,半徑,弦構(gòu)成的直角三角形求距離.
解:坐標(biāo)方程為)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為,曲線為參數(shù))對(duì)應(yīng)的普通方程為=4.圓心(1,2)到直線的距離為,由半徑R=2知弦長(zhǎng)為.即AB=
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化;2.參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化;3.圓與直線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,說明理由;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

極坐標(biāo)與參數(shù)方程: 已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn),O為原點(diǎn).若直線OP的傾斜角為,求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為  (a>b>0,為參數(shù)),以Ο為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ,與曲線C2交于點(diǎn)D 
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點(diǎn),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2sin,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的方程為y=2x+1,判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)將直線向右平移h個(gè)單位,所得直線與圓C相切,求h.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使.設(shè)R為上任意一點(diǎn),則RP的最小值    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,求a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案