Question

將函數(shù)y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（θ為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則θ的范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ）
• C、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：函數(shù)y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的圖象是圓（x-1）²+（y+

3

）²=4在x軸及其上方的部分，考慮圓（x-1）²+（y+

3

）²=4在點(diǎn)（0，0）處的切線y=kx，θ的最大值為切線y=kx逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與y軸重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的角，即可得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的圖象是圓（x-1）²+（y+

3

）²=4在x軸及其上方的部分，
考慮圓（x-1）²+（y+

3

）²=4在點(diǎn)（0，0）處的切線y=kx，
由

|k+ 3 |

k2+1

=2⇒k=

3

3

，θ的最大值為切線y=kx逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與y軸重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的角，
∴θ的范圍是（0，

π

3

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二次式作為被開方數(shù)的一個(gè)函數(shù)，將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ后，所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，求角θ的最大值，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．