Question

設(shè)a=

∫

e 1

1

x

dx，則二項式(ax2-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：計算題,二項式定理

分析：求出a，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答： 解：a=

∫

e 1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=1，
∴二項式(ax2-

1

x

)6=(x2-

1

x

)6的展開式中的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，故展開式中的常數(shù)項為

C

4 6

=15，
故答案為：15．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．