某市的一家報刊攤點,從報社買進一種晚報的價格是每份是0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(30天計算)里,有20天每天賣出量可達400份,其余10天每天只能賣出250份,但每天從報社買進的份數(shù)必須相同,為使每月所獲利潤最大,這個攤主每天從報社買進_____份晚報.


  1. A.
    250
  2. B.
    400
  3. C.
    300
  4. D.
    350
B
分析:若設(shè)每天從報社買進x(250≤x≤400,x∈N+)份,則每月共可銷售(20x+10×250)份,每份可獲利潤0.10元,退回報社10(x-250)份,每份虧損0.15元,建立月純利潤函數(shù)f(x),再求f(x)的最大值,可得一個月的最大利潤.
解答:設(shè)每天從報社買進x份報紙,每月獲得的總利潤為y元,則依題意,每月共可銷售(20x+10×250)份,每份可獲利潤0.10元,退回報社10(x-250)份,每份虧損0.15元,
∴純利潤函數(shù)f(x)=0.10(20x+10×250)-0.15×10(x-250)=0.5x+625,x∈[250,400].
∵函數(shù)f(x)在[250,400]上單調(diào)遞增,
∴x=400時,ymax=825(元).
即攤主每天從報社買進400份時,每月所獲得的利潤最大,最大利潤為825元.
故選B.
點評:本題考查的重點是函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用一次函數(shù)求解實際問題,把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.利用一次函數(shù)的單調(diào)性,確定最大利潤是解題的關(guān)鍵..
練習(xí)冊系列答案
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20、某市的一家報刊攤點,從報社買進《晚報》的價格是每份0.20元,賣出價是每份0.30元,賣不掉的報紙可以以每份0.05元價格退回報社.在一個月(以30天計)里,有20天每天可賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,但每天從報社買進的份數(shù)必須相同,這個攤主每天從報社買進多少份,才能使每月所獲的利潤最大?并計算他一個月最多可賺得多少元?

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