【題目】如圖，在直三棱柱 中， 分別是 和 的中點.

(Ⅰ)求證： 平面 ；
(Ⅱ)若 上一點 滿足 ，求 與 所成角的余弦值.

【答案】解：（Ⅰ）證明： 直三棱柱 中，
,又 ， ，
取 的中點 ，連接 , 為中點， 且 .
又 為 中點， 且 ,
且 ，故四邊形 為平行四邊形，
， ， .
(Ⅱ)由等體積法 有 ,則 為 中點,
取 中點 ,連 , 則 ,故 與 所成角為 （或其補角）,
在 中， ,
由余弦定理有 即為所求角的余弦值
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線即可得證四邊形為平行四邊形所以DM∥B1N，再由線面平行的判定定理即可得證。(2)由等體積法轉(zhuǎn)化三棱錐的體積得到PB=1，根據(jù)題意作出輔助線進而得到N Q ∥ B1 P故故 B1 P 與 M N 所成角為 ∠ Q N M在Δ Q N M 中利用余弦定理求出此角的余弦值即可。

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點 是曲線 上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的方程為 .
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（Ⅱ）求曲線 上的點到直線 的距離的最大值.

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【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 和一個正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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【題目】已知拋物線 的焦點為F,直線 與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且 .
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（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓 相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對于實數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）
A.（30，42]
B.（42，56]
C.（56，72]
D.（30，72）

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，如果 ， ，使 （ 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù) 在 上的均值為 ．給出下列四個函數(shù)：① ；② ；③ ；④ ．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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