【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，如果 ， ，使 （ 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù) 在 上的均值為 ．給出下列四個(gè)函數(shù)：① ；② ；③ ；④ ．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ．

【答案】③
【解析】原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函數(shù)。
①y=x2,由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時(shí) ,當(dāng) 時(shí),不存在滿足題意的 ，故不滿足條件；
②y=2x定義域?yàn)?/span>R,值域?yàn)?/span>y>0.對(duì)于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,則f(x2)=4，不成立；
③y=lnx,定義域?yàn)?/span>x>0,值域?yàn)?/span>R且單調(diào),由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時(shí) ,不存在滿足題意的 ，故滿足條件；
④ ,由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時(shí) ,當(dāng) 時(shí),不存在滿足題意的 ，故不滿足條件；綜上可得：滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是③.
根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 的橢圓過(guò)點(diǎn) ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn) ， 兩點(diǎn)，連接 ，求 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中， 分別是 和 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面 ；
(Ⅱ)若 上一點(diǎn) 滿足 ，求 與 所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的奇偶性.
（2）求 的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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