如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

需要1小時(shí)

解析試題分析：由題意知AB=海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°。
在△DAB中，由正弦定理得，∴DB==
==（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900，
∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．
答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，本題解答結(jié)合圖形，在不同的幾個(gè)三角形中，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，反映應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性。解決“追擊問(wèn)題”，準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之一。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求C.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C 為的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且。
（1）求A;
（2）若求bc的值，并求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷 的形狀.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中， 若，求角大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且，，邊上中線的長(zhǎng)為．
（1） 求角和角的大��；
（2） 求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
若△的面積等于，求；
若，求△的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案