不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫(xiě)有1,1,2,2,3,3,,.現(xiàn) 從中任取3張卡片,假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率;
(Ⅱ)設(shè)表示三張卡片上的數(shù)字之和.當(dāng)三張卡片中含有字母時(shí),則約定:有一個(gè)字母和二個(gè)相同數(shù)字時(shí)為這二個(gè)數(shù)字之和,否則,求的分布列和期望.
(I) (Ⅱ)ξ的分布列為:
解析試題分析:⑴隨機(jī)取出3張卡片的所有可能結(jié)果為種,而取出的3張卡片中有2個(gè)數(shù)字和一個(gè)字母或1個(gè)數(shù)字和2個(gè)字母的可能結(jié)果為.因此,所求概率為=.
⑵依據(jù)題意知,ξ的取值為0,2,4,5,6,7,8.
當(dāng)ξ=0時(shí),即三張卡片中有一個(gè)字母和二個(gè)不同數(shù)字,或二個(gè)字母一個(gè)數(shù)字,得
.;;;;;.∴ξ的分布列為:
考點(diǎn):古典概型及其概率計(jì)算公式.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式,其中根據(jù)已知條件計(jì)算所有的基本事件個(gè)數(shù)及滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
今年我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例,各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清.A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例,但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽.現(xiàn)將頻率視為概率,解決下列問(wèn)題:
(Ⅰ)從該市市民中隨機(jī)抽取3位,求至少有一位市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率;
(Ⅱ)從該市市民中隨機(jī)抽取位,若連續(xù)抽取到兩位愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民,或
抽取的人數(shù)達(dá)到4位,則停止抽取,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人.
(1)求此人患色盲的概率;
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2) 若是從區(qū)間[0,3] 任 取 的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5個(gè)形狀相同的小球.
(1)從袋中任取2個(gè)小球,求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率;
(2)從袋中有放回的取出2個(gè)小球,記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x,第二次為y,求點(diǎn)滿(mǎn)足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;
(Ⅱ)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)一等品,2個(gè)二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè),求:
(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;
(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校高三年級(jí)組為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,舉辦元宵猜燈謎活動(dòng)。規(guī)定每人最多猜3道,在A區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲3元獎(jiǎng)品;在B區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲2元獎(jiǎng)品,如果前兩次猜題后所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元即停止猜題,否則猜第三道題。假設(shè)某同學(xué)猜對(duì)A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25,猜對(duì)B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8,用表示該同學(xué)猜燈謎結(jié)束后所得獎(jiǎng)品的總金額。
(1)若該同學(xué)選擇先在A區(qū)猜一題,以后都在B區(qū)猜題,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)試比較該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元與選擇(1)中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率的大小。
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