設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(I)函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)圖象的對稱軸方程為2x+ϕ=
π
2
+kπ
(k∈Z).
∵直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸,∴2•
π
8
+ϕ=
π
2
+kπ
(k∈Z),
結(jié)合-π<ϕ<0,取k=-1得ϕ=-
4
;
(II)由(I)得函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x-
4
),
令-
π
2
+2mπ≤2x-
4
π
2
+2mπ(m∈Z),得
π
8
+mπ≤x≤
8
+mπ(m∈Z),
∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[
π
8
+mπ,
8
+mπ],(m∈Z).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,0<ω,|φ|<
π
2
)
的圖象如圖所示,則f(x)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

先將函數(shù)y=f(x)的圖象向右移
π
6
個單位,再將所得的圖象作關(guān)于直線x=
π
4
的對稱變換,得到y=sin(-2x+
π
3
)
的函數(shù)圖象,則f(x)的解析式是( 。
A.y=sin(-2x+
π
3
)
B.y=sin(-2x-
π
3
)
C.y=sin(2x-
π
3
)
D.y=sin(2x+
π
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)一個周期的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(α)+f(α-
π
3
)=
24
25
,且α為△ABC的一個內(nèi)角,求sinα+cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某簡諧運(yùn)動的圖象對應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、頻率、相位、初相;
(2)用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(3)求函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(sinx,2
3
sinx),
b
=(2cosx,sinx),設(shè)f(x)=
a
b
-
3

(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若0<θ
π
2
,且y=f(x+θ)為偶函數(shù),求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的
π
3
倍,然后再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=
3
sinx
的圖象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,求當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)y=g(x)的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列  滿足:,公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列的前項和取得最大值,則首項的取值范圍是(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(    )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案