【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.

設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.

因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①

又因為正四棱錐的體積為4，所以 ……②

由①得，代入②得，配湊得，

，即，

得或.

因為，所以，再將代入①中，解得，

所以，所以.

在中，由勾股定理，得，

即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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【題目】已知拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，線段的中點為.點是上在軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

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(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當(dāng)實數(shù)變化時，求證：直線經(jīng)過定點；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

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【題目】如圖，“大衍數(shù)列”：來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前項和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的（ ）

A. 64 B. 68 C. 100 D. 140

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）直線與橢圓交于，兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，兩點，試問在軸上是否存在一個定點使得?若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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