【題目】如圖，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線(xiàn).則下面說(shuō)法正確的是( )

A.曲線(xiàn)與軸圍成的面積等于

B.與的公切線(xiàn)方程為：

C.所在圓與所在圓的交點(diǎn)弦方程為：

D.用直線(xiàn)截所在的圓，所得的弦長(zhǎng)為

【答案】BC

【解析】

由題知曲線(xiàn)與x軸圍成的圖形為一個(gè)半圓、一個(gè)矩形和兩個(gè)四分之一圓，求面積和，可判斷A；設(shè)與的公切線(xiàn)方程，由直線(xiàn)與圓相切的條件，列方程組，可求得直線(xiàn)方程，即可判斷B；由兩圓方程聯(lián)立相減，則可求出所在圓與所在圓的交點(diǎn)弦方程，可判斷C；由弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，可判斷D.

各段圓弧所在圓方程分別為：

：，：，

：

曲線(xiàn)與x軸圍成的圖形為一個(gè)半圓、一個(gè)矩形和兩個(gè)圓，

面積為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

設(shè)與的公切線(xiàn)方程為：，

則，解得，

所以與的公切線(xiàn)方程為：，

即，故選項(xiàng)B正確；

由及兩式相減得：

即為交點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程，故選項(xiàng)C正確；

所在圓的方程為，圓心為，

圓心到直線(xiàn)的距離為，

則弦長(zhǎng)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮 讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口 9月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；

（3）若從表中3、4月份分別抽取4人和2人，然后再?gòu)闹腥芜x2 人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且二者相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求證： ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）試求所有的正整數(shù)，使得為整數(shù)；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)項(xiàng)的實(shí)數(shù)列， ， ， ，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，變換將數(shù)列， ， ， 變換為數(shù)列， ， ， ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù)．如果通過(guò)次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為，則稱(chēng)， ， ， 為“次歸零變換”．

（）對(duì)數(shù)列， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）對(duì)數(shù)列， ， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）證明：對(duì)任意項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，都存在“次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足：.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證： ；

（3）設(shè)(為非零整數(shù)，)，是否存在確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立.若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，B為橢圓上任一點(diǎn)，F為橢圓左焦點(diǎn)，已知的最小值與最大值之和為4，且離心率，拋物線(xiàn)的通徑為4．

求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A為直線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且有．

試用k表示A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

是否存在過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在y軸上？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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