【題目】動點到定點的距離比它到直線的距離小1,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點的直線交曲線、兩個不同的點,過點、分別作曲線的切線,且二者相交于點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)求證:

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離等于它到直線距離

∴動點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,可得方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為: ,由,根據(jù)韋達定理,可得, ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得兩切線的方程,兩方程聯(lián)立可得,再根據(jù)平面向量數(shù)量積公式化簡可得結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)由已知,動點在直線上方,條件可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離等于它到直線距離

∴動點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線故其方程為.

(Ⅱ)證:設(shè)直線的方程為:

得:

設(shè) ,則,

得: ,∴

∴直線的方程為:

直線的方程為:

①-②得: ,即

代入①得:

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在之間空氣質(zhì)量為良;在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將日均值統(tǒng)計如下

日均值(

天數(shù)

4

6

5

3

2

(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機抽取兩天日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率;

(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):

(3)該市規(guī)定:全年日均值的平均數(shù)不高于,則認定該市當年的空氣質(zhì)量達標.現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質(zhì)量情況,試預(yù)測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車的出現(xiàn)為市民綠色出行提供了極大的方便,某共享單車公司Mobike計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資30萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入單位:萬元滿足,乙城市收益Q與投入單位:萬元滿足,設(shè)甲城市的投入為單位:萬元,兩個城市的總收益為單位:萬元

1)寫出兩個城市的總收益萬元關(guān)于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式,并求出當甲城市投資72萬元時公司的總收益;

2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試,為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分數(shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分數(shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量)進行統(tǒng)計,按照的分組方法作出頻率分布直方圖,并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計學(xué)生分數(shù)的中位數(shù);

(Ⅱ)字在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCa=7,b=8,cosB= –

A;

AC邊上的高

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列中,a1=2,a3+2a2a4的等差中項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)log2,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校,我們學(xué)校全名叫重慶外國語學(xué)校(Chongqing Foreign Language School),又名四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校,簡稱重外,1981年,被定為四川省首批辦好的重點中學(xué);1997年,被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學(xué)之一;2001年被國家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國十三所學(xué)校之一,今年我校保送取得了非常輝煌的成績,目前為止,包括清華大學(xué),北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué),其中北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,三個學(xué)校保送人數(shù)之和為24人,三個學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312,則北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)為(以上數(shù)據(jù)均來自于學(xué)校官網(wǎng))(

A.10B.11C.13D.14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,三段弧構(gòu)成曲線.則下面說法正確的是( )

A.曲線軸圍成的面積等于

B.的公切線方程為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓O 的右焦點為F,點B,C分別是橢圓O的上、下頂點,點P是直線ly=-2上的一個動點(y軸交點除外),直線PC交橢圓于另一點M.

(1)當直線PM過橢圓的右焦點F時,求FBM的面積;

(2)記直線BMBP的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值.

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