【題目】如圖,三棱柱的所有棱長都是2,平面ABC,D,E分別是AC,的中點.

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)利用線面垂直的判定和性質(zhì),得到平面,進而證得;

2)建立空間直角坐標系,求面DBE和面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求得二面角的余弦值.

(1)∵,D是AC的中點,∴,

平面ABC,∴平面平面ABC,

平面,∴

又∵在正方形中,D,E分別是AC,的中點,易證得∴△A1AD≌△ACE

∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°,∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即

,∴平面

,則

(2)取中點F,以DF,DA,DB為x,y,z軸建立空間直角坐標系

,,

,

設(shè)平面DBE的一個法向量為,

,則

設(shè)平面的一個法向量為,

,則,

設(shè)二面角的平面角為,觀察可知為銳角,

故二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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A

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