Question

【題目】給定一個項的實(shí)數(shù)列， ， ， ，任意選取一個實(shí)數(shù)，變換將數(shù)列， ， ， 變換為數(shù)列， ， ， ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時所選擇的實(shí)數(shù)．如果通過次變換后，數(shù)列中的各項均為，則稱， ， ， 為“次歸零變換”．

（）對數(shù)列， ， ， ，給出一個“次歸零變換”，其中．

（）對數(shù)列， ， ， ， ，給出一個“次歸零變換”，其中．

（）證明：對任意項的實(shí)數(shù)列，都存在“次歸零變換”．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義，計算經(jīng)變換； ； ； ，可得結(jié)論；（2）計算經(jīng)變換， ， ， ， 可得結(jié)論；（3）記經(jīng)過變換后，數(shù)列為， ， ，取， ，繼續(xù)做類似的變換，取，（ ，經(jīng)后，得到數(shù)列的前項相等，再取，經(jīng)后，即可得到結(jié)論；

試題解析：（）： ， ， ， ； ： ， ， ， ； ： ， ， ， ； ： ， ， ， ．

（）： ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ．

（）證明：經(jīng)過次變換后，數(shù)列記為， ， ， ， ， ，

取，則，即經(jīng)后，前兩項相等；

取，則，

即經(jīng)后，前三項相等；

設(shè)進(jìn)行變換時， ，變換后數(shù)列變?yōu)?/span>， ， ， ， ，則；

那么，進(jìn)行第次變換時，取，

則變換后數(shù)列變?yōu)椋?/span> ， ， ， ， ， ， ， ，

顯然有；

經(jīng)過次變換后，顯然有；

最后，取，經(jīng)過變換后，數(shù)列各項均為，

所以對任意數(shù)列，都存在“次歸零變換”．