【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見證明；（2）見解析

【解析】

（1）由題意，證得，再由線面垂直的性質(zhì)，證得，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面PEC，進而得到．

（2）由（1）建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，由與共線，得，再求得平面CPD和平面CPD的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求解.

證明：（1）∵，，

∴，，

E為AD的中點，，

≌，，

，

，

，平面ABCD，平面ABCD，，

又，且PH，平面PEC，平面PEC，

又平面PEC，．

解：(2)由(1)可知∽，

由題意得，，

，，，，，

、EC、BD兩兩垂直，建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，

，，，，，

假設(shè)線段PC上存在一點F滿足題意，

與共線，

∴存在唯一實數(shù)，，滿足，解得，

設(shè)向量為平面CPD的一個法向量，

且，，

∴，取，得，

同理得平面CPD的一個法向量，

∵二面角的余弦值是，

∴，

由，解得

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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和；

其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）

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