【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】【試題分析】(1)依題意可知,解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線斜率斜率不存在時,不符合題意.當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達(dá)定理,計算的值,化簡后結(jié)果為,由此證明結(jié)論成立.
【試題解析】
(1)因?yàn)闄E圓,經(jīng)過點(diǎn),所以.
又,所以,解得.
故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: .
(2)若直線的斜率不存在,則直線的方程為,
此時直線與橢圓相切,不符合題意.
設(shè)直線的方程為,即,
聯(lián)立,得.
設(shè), ,則
所以為定值,且定值為-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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【題目】已知圓:,直線.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;
(3)若,是直線上的動點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)有極值,試求的取值范圍.
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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=3,長方體每條棱所在直線與過點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等,則直線AC與平面α所成角的余弦值為( )
A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)在y=x2的函數(shù)圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(-1)n+1anan+1,求數(shù)列{bn}的前100項和T100.
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【題目】為達(dá)到節(jié)水節(jié)電的目的,某家庭記錄了20天的日用電量xi(單位:度)的頻數(shù)分布表和這20天相應(yīng)的日用水量yi(單位:m3)的頻率分布直方圖如下:
日用電量xi | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) |
頻數(shù)(天) | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
(1)假設(shè)水費(fèi)為2.5元/m3,電費(fèi)為0.6元/度,用以上數(shù)據(jù)估計該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值,并據(jù)此估計該家庭一個月的水費(fèi)和電費(fèi)一共是多少?(一個月按30天算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表);
(2)假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合,請利用(1)中的計算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式,建立y與x的回歸方程,預(yù)測若該家庭日用電量為20度時的日用水量是多少m3?(回歸方程的系數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留2位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):xiyi=65,612
參考公式:回歸方程x中斜率和截距的公式分別為:
,
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),,平面ABCD,且
(1)求證:;
(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使二面角的余弦值是?若存在,請找出點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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