已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+2cos2x+m在區(qū)間上的最大值為2.
(1)求常數(shù)m的值;
(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,sin B=3sin C,△ABC的面積為,求邊長a.
(1)m=-1.(2)a=
【解析】(1)f(x)=2sin x·cos x+2cos2x+m=2sin(2x+)+m+1.
因?yàn)?/span>x∈,所以2x+∈.
因?yàn)楹瘮?shù)y=sin t在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),
所以當(dāng)2x+=,即x=時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上取到最大值.此時(shí),f(x)max=f=m+3=2,得m=-1.
(2)因?yàn)?/span>f(A)=1,所以2sin=1,
即sin=,解得A=0(舍去)或A=.
因?yàn)?/span>sin B=3sin C,,所以b=3c.①
因?yàn)?/span>△ABC的面積為,所以S△ABC=bcsin A=bcsin=,即bc=3.②
由①和②解得b=3,c=1.
因?yàn)?/span>a2=b2+c2-2bc·cos A=32+12-2×3×1×cos,
所以a=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版專題二練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.x1>-1 B.x2<0 C.x3>2 D.0<x2<1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版專題一練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在平面斜坐標(biāo)系xOy中∠xOy=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為:若=x0e1+y0e2(其中e1,e2分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).若F1(-1,0),F2(1,0),且動點(diǎn)M(x,y)滿足| |=||,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為( )
A.x-y=0 B.x+y=0 C. x-y=0 D. x+y=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集9講練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前三項(xiàng)之和S3=9,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集9講練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a3·a5=64,則a1+a7的最小值為( )
A.64 B.32 C.16 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集8講練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且2S=(a+b)2-c2,則tan C等于( )
A. B. C.- D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集8講練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知α∈,sin α=,則tan 2α=( )
A. B. C.- D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集6講練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=時(shí),證明:方程f(x)=f 在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集4講練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>________.
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