Question

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（滿分分），現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)成績的中位數(shù)，并將以班同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在 的成績?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在 的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出 位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這 位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學(xué)的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】分析：（1）直接根據(jù)中位數(shù)定義可得甲、乙兩班同學(xué)成績的中位數(shù)，根據(jù)頻數(shù)求出頻率，由頻率除以組距可得縱坐標(biāo)，從而可補(bǔ)全直方圖；（2）乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度；（3）由分層抽樣方法可得應(yīng)從甲、乙兩班各選出人、人，分別利用古典概型概率公式求出甲乙兩班所有 分以上的同學(xué)被抽到的概率，利用獨(dú)立事件概率公式可得結(jié)果.

詳解：（1）甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：

乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：

（2）乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

（3）有頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14， 若從中分層抽樣選出12人，則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人，設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A

則

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為.