【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

I)證明:數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn;

【答案】解:(I)證明見解析,an=3();(II) .

【解析】

I)利用公式得出3+an的遞推式,再利用定義證明,最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)選擇錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

解:(I)由已知得Sn=2an-3n

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3

所以3+ an+1=23+an),又a1=S1=2a1-3a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3

所以,故數(shù)列{3+an}是首項(xiàng)為6,公比為2的等比數(shù)列,

所以3+an=6,an=3()

II

設(shè)1

2

由(2-1)得

練習(xí)冊系列答案
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(1){an}的通項(xiàng)公式;

(2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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求證:平面

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A.B.C.D.

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