【題目】四棱錐P﹣ABCD中,ADBC,BC⊥CD,BC=CD=2AD=2,PD=,側(cè)面PBC是等邊三角形.
(1)證明:PA⊥平面PBC;
(2)求BC與平面PCD所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)先證明BC⊥平面PAM,得到BC⊥PA,又PA⊥PM,根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可;
(2)BC=2,過B作BH⊥平面PCD,連接CH,則∠BCH為BC與平面PCD所成的角,利用等體積轉(zhuǎn)化法求出BH,再利用三角公式求出即可.
(1)取BC的中點(diǎn)M連接AM,PM,所以PM⊥BC,AM⊥BC,
PM∩AM=M,所以BC⊥平面PAM,所以BC⊥PA,所以PA⊥AD,PA=1,
所以PA2+PM2=1+3=4=AM2,得PA⊥PM,又PA⊥BC,PM∩BC=M,
故PA⊥平面PBC;
(2)BC=2,過B作BH⊥平面PCD,連接CH,則∠BCH為BC與平面PCD所成的角,
設(shè)P到底面ABCD的距離為h,h=,
由PC=CD=2,PD=,所以=,
由等體積法,Vp﹣BCD=VB﹣PDC,所以,得BH=,
所以sin∠BCH=,所以cos∠BCH=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:(,)的右焦點(diǎn),且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),,,且的面積.
①求證:為定值;
②設(shè)直線的中點(diǎn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),其中a>1.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的增減性;
(3)當(dāng)時(shí),f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設(shè),現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園,點(diǎn)分別在邊上.
(1)當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí),求的余弦值;
(2)實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長(zhǎng)必須為1.2千米,請(qǐng)研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線y=kx(k>0)與橢圓C交于A,B.已知橢圓C的焦距是2,四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)是4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AF1,BF1分別與橢圓C交于M,N,求△MNF1面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E、F是AD、BD中點(diǎn),AB=AD=CD=2, BD=2 ,∠BDC=90°,將△ABD沿對(duì)角線BD折起至△,使平面⊥平面BCD,則四面體中,下列結(jié)論不正確是 ( )
A. EF∥平面
B. 異面直線CD與所成的角為90°
C. 異面直線EF與所成的角為60°
D. 直線與平面BCD所成的角為30°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,且,,E是棱BC上的動(dòng)點(diǎn),F是線段PE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADF;
(Ⅱ)若直線DE與平面ADF所成角為30°,求EC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立
(I)證明:數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com