【題目】（1）若點到直線的距離比它到點的距離小，求點的軌跡方程.

（2）設(shè)橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差絕對值等于，求曲線的標準方程.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由拋物線的定義即可求出點的軌跡方程；

（2）由題意求出橢圓的幾何量，再結(jié)合雙曲線的定義求解即可.

解：（1）因為點到直線的距離比它到點的距離小，

所以到直線的距離等于它到點的距離，

由拋物線的定義知的軌跡為以為焦點的拋物線，

即拋物線方程為，

即點的軌跡方程為；

（2）因為橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，

所以，

所以，，

即焦點坐標為，，

又若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于，

所以曲線為以，為焦點的雙曲線，且實軸長為，

所以的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的動點，F是線段PE的中點．

（Ⅰ）求證：平面ADF；

（Ⅱ）若直線DE與平面ADF所成角為30°，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足＝2，則動點M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足＝2，則動點M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Bn；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經(jīng)過點且傾斜角為.

求圓的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案