【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與x軸平行,求a的值;
(Ⅱ)若在處取得極大值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=2時,若函數(shù)有3個零點,求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),由點處的切線與軸平行可得,即可求出實數(shù);
(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)可得,令導(dǎo)數(shù)等于零,解得,,分類討論與的大小,即可求出實數(shù)的范圍,使得在處取得極大值;
(Ⅲ)對求導(dǎo),分別討論大于零和小于零時函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性,討論函數(shù)極值的正負(fù),即可求出使函數(shù)有3個零點時,的取值范圍。
(Ⅰ)函數(shù)的定義域為..
因為曲線在點處的切線與x軸平行,
所以,解得.此時,所以的值為.
(Ⅱ)因為,
①若,
則當(dāng)時,,所以;
當(dāng)時,,所以.
所以在處取得極大值.
②若,則當(dāng)時,,
所以.所以不是的極大值點.
綜上可知,的取值范圍為.
(Ⅲ)當(dāng)時,,
,
當(dāng)時,函數(shù),不可能3個零點;
①當(dāng)時,令,解得:,
令,得,則在區(qū)間上單調(diào)遞增;
令,解得:或,則在區(qū)間和上單調(diào)遞減;
由于當(dāng)時,恒成立,, ,則當(dāng)時, 恒成立,所以函數(shù)最多只有兩個零點,即不滿足題意;
②當(dāng)時,令,解得:,
令,得:或,則在區(qū)間和上單調(diào)遞增;
令,解得:,則在區(qū)間上單調(diào)遞減;
要使函數(shù)有3個零點,則 ,解得:
綜上所述的取值范圍為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出萬元和銷售額萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95,請說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測A城市的廣告費用支出8萬元時的銷售額.
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
參考公式:,
相關(guān)指數(shù):(注意:與公式中的相似之處)
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【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知F為拋物線的焦點,F關(guān)于原點的對稱點為,點M在拋物線C上,給出下列三個結(jié)論:
①使得為等腰三角形的點M有且僅有6個
②使得的點M有且僅有2個
③使得的點M有且僅有4個
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長為的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若點在棱上,滿足, ,點在棱上,且,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,, ,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖),為中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③若兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號是( )
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,是橢圓短軸的一個頂點,且是面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的,兩點,若橢圓上存在點,使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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