【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn),F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)M在拋物線C上,給出下列三個(gè)結(jié)論:

①使得為等腰三角形的點(diǎn)M有且僅有6個(gè)

②使得的點(diǎn)M有且僅有2個(gè)

③使得的點(diǎn)M有且僅有4個(gè)

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別判斷.

為等腰三角形,若,這樣的點(diǎn)有兩個(gè),若,這樣的點(diǎn)有兩個(gè),滿足的點(diǎn)有一個(gè)但不能構(gòu)成三角形.故點(diǎn)只有4個(gè),①錯(cuò);

,而,,所以滿足的點(diǎn)不存在,②錯(cuò);

如圖,作垂直于拋物線的準(zhǔn)線(準(zhǔn)線顯然過(guò)點(diǎn)),垂足為,則,若,所以,

,設(shè)直線的傾斜角為,其方程為,代入拋物線方程整理得:,,此方程是兩個(gè)相等實(shí)根,即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性,滿足的點(diǎn)有兩個(gè),③錯(cuò).

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:

①“”是“”的充分不必要條件;

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30;

③命題“,”的否定形式是“,”.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋(píng)果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷(xiāo)量約占,三星銷(xiāo)量約占,蘋(píng)果銷(xiāo)量約占),根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )

A. 四個(gè)季度中,每季度三星和蘋(píng)果總銷(xiāo)量之和均不低于華為的銷(xiāo)量

B. 蘋(píng)果第二季度的銷(xiāo)量小于第三季度的銷(xiāo)量

C. 第一季度銷(xiāo)量最大的為三星,銷(xiāo)量最小的為蘋(píng)果

D. 華為的全年銷(xiāo)量最大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的最小值為,求證:;

(3)求證:對(duì)任意的正整數(shù),都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a的值;

(Ⅱ)若處取得極大值,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.(只需寫(xiě)出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z的實(shí)部大于0,z2的虛部為2.

1)求復(fù)數(shù)z;

2)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2zz2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求(的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)已知是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的根,,求的值;

2)已知是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的一個(gè)根,、,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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