已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.設(shè),,數(shù)列滿足;
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ) .

解析試題分析:(Ⅰ) 本小題首先數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)等差數(shù)列的定義來判斷其為等差數(shù)列;
(Ⅱ) 本小題首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,分析可知對(duì)其求和需用錯(cuò)位相減求和的方法,于是求得該數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)本小題首先分析對(duì)一切正整數(shù)恒成立,等價(jià)于,于是就分析數(shù)列的單調(diào)性,求得其的最大項(xiàng),代入解不等式即可.
試題解析:(Ⅰ)由已知可得,,


為等差數(shù)列,其中.                       5分
(Ⅱ)
      ①         
 ②
-②得



                               9分
(Ⅲ)


當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

對(duì)一切正整數(shù)恒成立,則即可
,即.                   14分
考點(diǎn):1.等差等比數(shù)列;2.錯(cuò)位相減求和;3.恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為為正整數(shù)),且滿足的等差中項(xiàng);數(shù)列滿足).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)當(dāng)為等差數(shù)列時(shí),對(duì)每個(gè)正整數(shù),在之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和,試求滿足的所有正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,求使成立的正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1,若,,且恰好是一各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足,,且).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)公差為)的等差數(shù)列與公比為)的等比數(shù)列有如下關(guān)系:,
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,,,求集合中的各元素之和。

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