已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.

 (1),取得最大值12;(2);(3).

解析試題分析:(1)這是一個(gè)已知數(shù)列前的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題,解題思路非常明顯,就是利用,本題的易錯(cuò)點(diǎn)就是不進(jìn)行分類討論,丟掉了的情況,求的最大值既可由的表達(dá)式入手,配方即可,也可從數(shù)列的單調(diào)性變化放手,求出最大值;(2)易知是一個(gè)等比數(shù)列,所以就是等差乘等比型數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求和;(3)根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)可用裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)的和為,再求出其最小值,根據(jù)不等式恒成立易求出結(jié)果.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù) 的圖象上.
所以,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),滿足上式,所以
,且
所以當(dāng)或4時(shí),取得最大值12.
(2)由題意知
所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為
所以
相減得,
所以
(3)由(1)得
所以
易知上單調(diào)遞增,所以的最小值為
不等式對(duì)一切都成立,則,即
所以最大正整數(shù)的值為18.
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿足
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:,,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.設(shè),數(shù)列滿足;
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和

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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),滿足
(1)計(jì)算,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)數(shù)列滿足,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列中,,是不為零的常數(shù),),且成等比數(shù)列. 
(1)求的值;
(2)求的通項(xiàng)公式;  (3)若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為,求證。

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