(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

（I）見解析；（II）。

解析試題分析：(I)證明平面,在已知的基礎上，根據(jù)線面垂直的判定定理關鍵是證明即可.
(II)再（1）的基礎上易證,所以可知為所求二面角的平面角,然后解三角形求此角即可.
（I）
………………………………4分；
（II）

………………………………8分；.
故為所求二面角的平面角，…………………10分..
考點：線面垂直，線線垂直的判定與性質，二面角.
點評：線面垂直的判定定理：一條直線垂直于這個平面內的兩條相交直線，那么這條直線垂直這個平面.線面垂直的性質定理：一條直線垂直這個平面，這條直線垂直這個平面內的任意一條直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC.設AE =，G是BC的中點．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，側面⊥底面，底面是邊長為的正方形，又，，分別是的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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