Question

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時,可使最小?

Answer 1

（1）當(dāng)時,取得小值為35
（2），當(dāng)時,最小

解析試題分析：(1)在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/e/ohxmo.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以………………………………2分
①若,即,即時, ;
②若,即,即時, .
從而 …………………………………………4分
當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴;
當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,
綜上所述,當(dāng)時,取得小值為35………………………………………7分
(2)在中, ……………………9分
又,
所以………………………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/8/1omni4.png" style="vertical-align:middle;" />,令,即,從而,
當(dāng)時,;當(dāng)時, .
∴當(dāng)時,可使最小……………………………………14分
考點(diǎn)：分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
點(diǎn)評：本題難度較大，第二問中求y最值不易想到導(dǎo)數(shù)工具